第一节 预测分析概述

一、预测分析的概念

预测分析（forecasting analysis)是指企业在经营活动中对未来可能产生的收入、支出以及经济效益等的发展趋势进行科学推测的一种专门方法。它是西方经济发达国家在20世纪50年代以后逐步发展起来的一门新兴的综合学科，其主要特点是运用了当时先进的数理统计的原理和方法。这些现代的数理统计分析方法有助于人们深刻地理解经济运行过程的本质，从而帮助人们认识并掌握它的运行规律，使人们对经济运行过程及其发展变化进行科学预测成为可能。

根据预测分析得出若干个可行的备选方案，进一步权衡利弊，在多个备选方案中选出一个最优方案，就称“决策分析”(decision analysis)。“预测分析”是“决策分析”的基础，也是科学决策的前提条件，在实际工作中必须把两者有机地结合起来，才能相得益彰。

二、预测分析的必要步骤

预测分析是一项繁重而艰巨的工作，其中有一些是基础性的工作。其基本步骤有五个。

1.确定预测目标

确定预测目标是做好预测分析的前提，也是制定预测分析计划、确定基础资料来源、选择预测方法、组织专业人员的依据。

2.搜集整理相关资料

这些资料包括过去的和现在的、纵向的和横向的、国内的和国外的资料。通过搜集整理相关资料，可以帮助我们从中发现与预测目标有关的各因素之间的相互依存关系和变动规律性趋势。

3．选择预测方法

对于那些资料齐全的对象，应当选择定量预测方法，即建立数学模型的方法进行预测；对于那些资料不够完整，甚至是严重缺乏的对象，则可选择定性预测方法，即选择合适的专家组，根据经验进行预测。

4.实施预测，修正预测误差

预测值难免会产生误差，这就要分析误差产生的原因，必要时结合定性分析方法对定量计算值进行修正或补充说明，使预测值符合预测目标要求。

5.给出预测结果

将修正后的预测结论以书面报告形式及时报送有关领导和部门，以便作出有效的决策。

三、预测分析的基本方法

经济规律是客观存在的，与经营相关的生产因素的变量之间存在着相互依存、相互制约的关系。而且这些关系有时会重复出现，并且存在着时间的延续性。由此形成的规律是可以被我们认识的，掌握经济规律有助于科学预测。预测的方法，大体上，分为量化计算的定量分析法和非量化计算的定性分析法。

（一）定量分析法

定量分析法(quantitative analysis method)又称数量分析法，是运用现代的数学对历史资料，如会计的、统计的资料进行科学的加工处理，要求按照相关经济变量之间的规律性、联系性建立相应的数学模型，借以充分揭示相关变量之间的规律性，并作为预测依据的分析法。定量分析法又可分为两类：一类的基本思路是认为未来是“过去历史的延伸”，因此可以从某个指标过去的变化趋势作为预测未来的依据；另一类则以一个指标联系他项指标进行分析，根据它们之间的规律性联系作为预测未来的依据，通常是以一个指标的变动情况为基础来推断另一项指标变化程度。

1.趋势分析法

趋势分析法又称时间序列法，是把历史资料按照时间顺序排列，运用一定的数学方法，对历史资料进行加工、计算，借以预测将来走势的一种分析法。例如，算术平均法、移动加权平均法、平滑指数法等等，这种方法的实质就是把未来视为历史的延伸。

2.因果分析法

因果分析法是根据各有关指标之间存在的相互依存、相互制约的因果函数关系，建立相应的因果数学模型进行预测分析的方法。例如，本量利分析法、回归分析法等。

（二）定性分析法

定性分析法(qualitative analysis method)是在缺乏相应的历史资料或数据的条件下，由熟悉企业的专家凭借他们所掌握的知识技能，或者是长期积累的实践经验，经过调查研究，结合预测项目的特点进行综合分析，提出初步意见，然后对初步意见进行补充、修正，甚至需要几上几下，最后对某一事项的未来发展趋势作出判断预测的一种分析方法，因此又称作“判断分析法”或“集合意见法”。

在实际工作中定量分析法与定性分析法并不是相互排斥的，而是相辅相成的。只有把这两种方法结合起来运用，取长补短，才能达到预期的效果。

第二节 销售预测

销售的预测分析关系到企业目标利润能否顺利实现，因此必须通过市场调査，进行科学的销售预测，以便以销定产，做好产销规划。搞好销售预测，有利于提高企业经营决策的科学性，可以在发展生产、保障供应的同时最大限度地满足最广大人民的物质消费需求，从而有利于进一步提高企业的经济效益。

西方发达国家进行销售预测的技术方法很多，常用的有趋势预测分析法、因果预测分析法、判断分析法和市场调查法等。其中前两类属于定量分析法。

一、趋势预测分析法

趋势预测分析法又称时间序列分析法，是运用事物发展的连续性原理，采用一定的数理统计方法，来预测计划期的产品销售量或销售额的一种定量分析法。这种分析方法的优点是有效地利用了现有的经济资料，方便而快捷；缺点是对市场供需变动产生的影响未能加以考虑。

趋势预测分析法所采用的具体数学方法有多种，如算术平均法、移动加权平均法、平滑指数法等。

（一）算术平均法

算术平均法是根据过去若干时期的销售量或销售额的算术平均数，作为计划期的销售预测数的预测法。通过计算平均数，剔除了偶发因素的影响。其计算公式为：

计划期销售预测数（）=∑X/n=各期销售量或销售额之和/期数

【例4-1】某仪表公司上半年的产品销售量历史资料见表4-1。

要求：预测公司7月份的产品销售量。

解：7月份预计销售量（）=∑X/n=各期销售量或销售额之和/期数=(1000+1200+1100+1250+1230+1300)/6=1180（台）

这种方法的优点是计算比较简捷，缺点是没能考虑时间序列的变动趋势，即无法体现近期变动趋势对预测期的影响程度，因而预测值与实际销售量将会产生较大误差，所以只适用于销售量较稳定的产品。

（二）移动加权平均法

移动加权平均法是先按过去若干期销售量或销售额距计划期的远近分别加权，然后以其加权平均数作为计划期的销售预测的预测法。采用移动加权平均法，由于近期所加权数大，远期所加权数小，因此能够克服算术平均法的缺点。所谓的“移动”是指所采用的历史资料需随时间的推移而往后移动。例如，预测7月份的销售值，采用4、5、6月份的资料；预测8月份的销售值，则以5、6、7月份的资料为准，以此类推。为了计算方便，可以令权数之和等于1，即∑W=1。下例所取观测值为3个月时，其权数可以按距离预测期的远近分别设定为:0.2：0.3：0.5，这样它们的权数之和等于1。

【例4-2】按[例4-1]资料，根据4、5、6月份三个月的历史资料。

要求：采用移动加权平均法，预测7月份的销售量。

解：7月份的销售量（X）=∑W_iX_i

=1250×0.2+1230×0.3+1300×0.5=1269（台）

移动加权平均法考虑近期销售量的发展趋势，而且按预测期的远近分别加权，消除了各个月份销售差异的平均化，所以其预测结果的准确性大为提高。

（三）平滑指数法

要求：预测公司7月份的产品销售量。

平滑指数法是在预测计划期销售量或销售金额时，导人平滑指数计算预测值的预测法。平滑指数的实质是加权因子，其取值一般在0.3与0.7之间。其计算公式为：计划期销售预测数=（平滑系数X上期实际销售数）+（1-平滑系数）x上期预测销售数=aA+（1-a）F

【例4-3】仍以[例4-1]的资料，公司上半年6月份的实际销售量为1300台。移动加权平均法预测6月份的销售量为1210台。若平滑系数取0.4。

要求:采用平滑指数法预测7月份的销售量。

解：7月份的预计销售量=aA+（1-a）F

=（0.4×1300）+（1-0.4）×1210=1246（台）

指数平滑法可以消除实际销售中所包含的偶然因素的影响，但是平滑指数的确定难免带有一定的主观因素。平滑指数越大，则近期实际数对预测结果的影响越大；反之，平滑指数越小，则近期实际数对预测结果的影响越小。因此，我们可以选取较大的平滑指数以凸现近期实际销售量对观测值的影响，或者选取较小的平滑指数，以凸现销售量的长期变动趋势。

二、因果预测分析法

因果预测分析法有回归分析法和二次曲线法等。

（一）回归分析法

回归分析法（regression analysis method）是根据混合成本的直线方程式y=a+bx，按照数学的最小平方法原理，找出能够使自变量x与因变量y之间具有误差平方和最小的直线以确定预测值的方法。这条直线也被称为回归直线。它的常数项a与系数6的数值，可以按下列公式计算得到：

a=（∑y-b∑x）/n

b=（n∑xy-∑x∑y）/[n∑x²-（∑x）²]

采用回归分析法预测销售时，y代表销售量或销售额，x代表时间的间隔期（年份、月份），由于自变量x按照时间顺序排列，间隔期相等，可以令∑x=0，从而使计算简化。具体地说，若实际观测的次数（n）为奇数，则取x的间隔期为1，即将0置于所有观测期的中央，其余上下均以1递增或递减。若实际观测的次数（n）为偶数，则取X的间隔期为2，即将x=-l与x=+1置于所有观测值的当中上下两期，其余上下均以2递增或递减。这样可以使∑x=0。

当∑x=0，上述公式可以简化为： a=∑y/n

　　　　　　　　　　　　　　b=∑xy/∑x²

【例4-4】根据[例4-1]所给出的某仪表公司上半年6个月产品销售量的历史资料。

要求：按回归分析法预测7月份的销售量。

解：先将给出的历史资料加工整理并列表，见表4-2和表4-3。

然后根据上表最后一行的有关数据代人公式，求a与b的值：

a=∑y/n=7080/6=1180

b=∑xy/∑x²=1740/70=24.86

得到模型：y=1180+24.86x

7月份的预计销售量y=1180+24.86×7=1354（台）

7月份x的值，按间隔期2推算，应为+5+2=+7。

然后将上表最后一行的有关数据代入公式，求a与b的值：

a=∑y/n=6080/5=1216

b=∑xy/∑x²=330/10=33

7月份的预计销售量y=a+bx=1216+（33×3）=1315（台）

7月份x的值，按间隔期1推算，应为+2+1=+3。

（二）二次曲线法

在生产经营活动实践中，有些产品销售量或销售额的变动并不随时间的推移呈直线形态变动，而是表现为一元二次曲线形态。这时就不能采用上述的一元回归法进行预测，必须按一元二次曲线方程建立销售预测的“曲线回归数学模型”，这种预测销售的方法，我们称为二次曲线法。二次曲线的基本公式为：

y=a+bx+cx²

式中y表示销售额；

x表示观测值的间隔期；

a表示固定成本，是曲线的截距；

b表示x的系数；

c表示x²的系数。

用最小平方法，即根据n个观测值，就可以建立一组决定二次曲线的联立方程组：

由于所有观测值是按照时间顺序排列的，代表观测值的间隔期（X）的间距是相等的，令∑x=0；∑x³=0，就能使上述联立方程简化：

对上式移项化简后可以得到：

算出a、b、c的值以后，分别代人二次曲线的基本公式：y=a+bx+cx²。得到相应的数学模型后，就能够进行销售预测。

【例4~5】某商业机器公司2000〜2005年的实际销售额如表4-4所示。

要求：采用二次曲线法为该商业机器公司预测2006年的销售额。

解：首先对6年的历史资料加工整理，并编制表4-5。

将表4-5最后一行计算值代入公式（7）、（8）、（9），算出a、b、c的值：

2006年的间隔期（x）的值=5+2=7

2006年商业机器公司预计销售额（y）=a+bx+cx²

=23.125+2.4857×7+0.4464×7²=62.4（百万元）

三、判断分析法

判断分析法是请具有丰富经验的经营管理人员、经济专家或市场营销人员对计划期间的销售情况进行综合研究，并作出判断的预测方法。由于凭借专门人员的丰富经验进行判断预测，因此判断分析法比较适用于历史资料不够完备的企业。

判断分析的方式主要有三种。

（一）营销人员意见综合判断法

由于营销人员对市场和客户情况最为了解，因此可以用调査表的形式听取他们的意见，再经过综合与分析整理以后，最终作出判断。

（二）专家小组法

企业管理当局可以组织各方面的专家预测小组，这些专家可以是企业内部的，也可以是企业外部的（但是不应当包括营销人员和客户）；可以是来自实务部门的，也可以是来自理论部门的，通过各种方式听取专家们的意见，并经过充分调査研究与讨论，最终作出判断。

（三）德尔菲法

德尔菲法又称专家调查法，它采用函询调查的方法，向有关专家发出预测问题调查表，征询意见，然后将专家回答的意见进行归纳和整理，经过多次反馈、归纳和整理作出预测判断。

采用德尔菲法，在征询意见时，参加预测的各位专家互不通气，他们能根据自己的经验、观点和方法进行预测，消除了许多社会因素的影响，真正实现各抒己见。由于这种方法需要反复征询意见，请他们参考别人意见修正本人原来的判断，使得合理的意见为大多数专家接受，并在此基础上最终确定预测结果。

四、市场调查法

市场调查法是在详细调查某种产品的市场供需情况变动态势的基础上，预测该产品的销售量或销售额的一种专门方法。通常可以从四个方面进行市场调查。

（一）调查产品本身当前所处的寿命周期处于哪个阶段

任何加工制造业的产品都有其寿命周期。产品的寿命周期一般包括开发试销期、成长期、成熟期、饱和期和衰退期这五个阶段。在试销期，销售量逐渐上升，经过成熟期至饱和期达到顶峰值，然后下滑（呈抛物线状态），最终衰退。调査产品本身目前所处的寿命周期属于哪个阶段，有助于企业经营管理人员作出正确的销售判断。

（二）调查消费者的消费情况

调査消费者对商品的具体要求，包括消费偏好、风俗习惯，以及经济承受能力等因素对产品销售量所产生的影响。

（三）调查产品的市场竞争力情况

词査本行业的同类产品的花色品种及其在产品质量、价格、包装、运输等方面的现状和改进措施及其销售变化情况。

（四）调查国内外和本地区经济发展趋势

通过调査，了解各地方的经济发展趋势对产品销售的影响。

最后综合上述四个方面的调查资料，经过加工整理，就可以计算得出预测的销售数量。

【例4-6】某市2006年有居民100万户，市场调查表明，其中1.5%的居民户已拥有某家庭耐用消费品，假设该项家庭耐用消费品的试销期为5年，尚余4年试销期。其市场寿命周期划分阶段如表4-6所示。

要求：

（1）预测该市平均每年需要某家庭耐用消费品的数量。

（2）如果市场调查分析表明，本市生产的某家庭耐用消费品每年可以销往外地2500台，而外地生产的家庭耐用消费品每年只能在本市销售1000台，又设本市某企生产的该家庭耐用消费品的市场占有率为80%，请预测计划期间某企业生产的该家庭耐用消费品的销售量。

解：（1）某市平均毎年需要该家庭耐用消费品数量=100×（5%-1.5%）/4=8750（台）

（2）某企业该耐用消费品在计划期间的预测销售量=（某市每年平均需要量+可以销往外地的数量-外地在本市的销售量）×某企业生产的该耐用消费品的市场占有率=（8750+2500-1000）×80%=8200（台）

第三节 利润预测

一、目标利润的预测

目标利润是指未来经营期间经过努力，企业应该能够达到的利润水平。它是企业经营管理目标的重要组成部分。

（一）销售利润率测算法

销售利润率测算法是根据企业上年实际销售收入按照预计的销售增长率计算出下年度的销售收入金额，再根据基期销售利润率来确定目标利润的一种测算方法。其计算公式为：

预计目标利润=上年实际销售收入×（1+下年度预计销售增长率）×上年销售利润率

基期销售利润率=（基期营业利润+基期销售收入总额）×100%

【例4-7】某企业产销甲仪器，今年可产销1000台，该产品销售单价150元，单位变动成本100元，固定成本总额10000元。预计明年销售量可比今年增加20%。

要求：预测企业明年的利润额为多少？

解：基期销售利润率=（基期营业利润+基期销售收入总额）×100%= [(150-100)×1000-10000]/150×1000×100%=40000/150000×100%=26.6667%  

预计目标利润=上年实际销售收入×（1+下年度预计销售增长率）×上年销售利润率=150×1000×(1+20%)×26.6667%=48000(元）

（二）利润增长率测算方法

这是一种按照可能的利润增长率来确定下年度利润的一种预测方法。其计算公式为：

预计目标利润=上年实际利润总额×（1+预计利润增长率）

二、运用经营杠杆系数（DOL）预测利润

在生产经营活动中人们发现，产销数量的变动会引起利润以更快的速度变动，这种在一定产销量基础上，利润变动率是产销量变动率的倍数，称经营杠杆系数，用符号“DOL”表示。

经营杠杆系数=利润变动率/销售量变动率

设：P。为基期利润；P₁为报告期（计划期）利润；x₀为基期销售量；x₁为报告期销售量；p为销售单价；b为单位变动成本为固定成本总额；a为固定成本；Tcm₀为基期边际贡献总额。

仍以[例4-7]某企业产销甲仪器的资料，假设单价与成本水平不变，计算该企业下年度的经营杠杆系数(DOL)如下：

DOL=Tcm₀/P。=(150-100)×1000/[(150-100)×1000-10000]=1.25（倍）

利润变动率大于销量变动率的原因，是产销业务量的增长并不会增加固定成本总额，因此导致单位成本的下降和利润的上升。利用经营杠杆系数可以预测计划期的利润，其计算公式为：

计划期预计利润=基期利润×(1+产销量增长率XDOL)

仍以[例4-7]资料计算：

计划期预计利润=40000×(1+20%×1.25)=50000(元）

运用经营杠杆系数还能预测实现目标利润应该达到的产销业务量的增长率，其计算公式为：

实现目标利润应达到的产销业务量的变动率=（计划期目标利润-基期实际利润）/（基期实际利润×经营杠杆系数）

仍以[例4-7]资料计算：

实现目标利润应达到的产销业务量的变动率=(50000-40000)/(40000×1.25)×100%=10000/50000×100%=20%

三、利润的敏感性分析

影响企业目标利润的因素很多，如销售单价、单位变动成本、销售量和固定成本总额等。分析上述各种因素的变动对企业目标利润的影响程度的方法称作“利润灵敏度分析"(sensitivity analysis of profit)。

（一）各因素的利润灵敏度指标

为了便于利润敏感性分析，我们假定利润只受销售单价p、单位变动成本b、销售量×和固定成本总额a的影响，而且其中一个因素的变动不会引起其他因素的变动。

销售单价p和销售量x的增加将引起利润的增加，我们将它们称为正指标。而单位变动成本b和固定成本总额a的增加将引起利润的减少，我们将它们称为逆指标。为了使分析的结论具有可比性，假定正指标的变动率为增长率，逆指标的变动率为降低率。又设各项因素都向有利方向，即使利润增长方向变动1%。并且按照b、x、a的排列次序分别给它们编号为1、2、3、4，即有：

第i个因素的变动率Ki=(-1)¹⁺ⁱ×1%(i=1,2,3,4)

即K₁=+1%　K₂=-1%　K₃=+1%　K₄=-1%

我们把上述各个因素分别朝有利方向单独变动1%，导致利润增长的百分比称为该因素的利润灵敏度指标，其计算公式为：

S_i=(M_i/P)×1%(i=1,2,3,4)

式中S_i表示第i个因素的利润灵敏度指标；

P表示基年的利润；

M_i表示第i个因素的中间变量。

M_i是同时满足以下两个条件的计算替代指标：第一，某因素的中间变量的变动率必须等于该因素的变动率。第二，某因素的中间变量的变动额必须等于利润的变动额。

例如，基年利润为：P=(p-b)x-a①

下年度的销售单价增加1%，如果利润增加额为△P，下年度的利润为：

P+△P=[p(1+1%)-b]x-a ②

公式②-公式①得到  △P=px×1%

等式两边同除P，即有S_i=△P/P=(px/P)×1%

所以有M₁=px

同理可得M₂=bx，M₃=Tcm，M₄=a

仍以[例4-7]的资料，该产品销售单价150元，单位变动成本100元，固定成本总额10000元，基年的销售量为1000台，企业利润为：

P=1000×(150-100)-10000=40000（元）

各因素的中间变量和灵敏度指标计算如下：

M₁=px=150×1000=150000（元）

M₂=bx=100×1000=100000（元）

M₃=Tcot=(150-100)×1000=50000（元）

M₄=a=10000（元）

价格的利润灵敏度指标：

S_i=(150000+40000)×1%=3.75%

变动成本利润灵敏度指标：

S₂=(100000+40000)×1%=2.5%

销售量的利润灵敏度指标：

S₃=(50000+40000)×1%=1.25%

固定成本的利润灵敏度指标：

S₄=(10000+40000)×1%=0.25%

由于价格的利润灵敏度指标S₁=3.75%，说明当单价增加1%，利润将增加3.75%；单价降低1%，利润将降低3.75%。由于单位变动成本的利润灵敏度指标S₂=2.5%，说明当单位变动成本降低1%，利润将增加2.5%；单位变动成本增加1%，利润将降低2.5%。同样，可对销售量的利润灵敏度指标、固定成本的利润灵敏指标作出分析，这里不再赘述。

下面，我们对四个因素的利润灵敏度指标之间的关系进行分析。

由于px=bx+Tcm，两边同乘1%，同除P，可得：

(px/P)×1%=(bx/P)×1%+1%

即S₁=S₂+S₃

又由于Tcm=a+P，两边同乘1%，同除P，可得：

(Tcm/P)×1%=(a/P)×1%+1%

S₃=S₄+1%

S₁=S₂+S₄+1%

所以，根据以上分析，企业在正常盈利的条件下,各因素的利润灵敏度指标有如下规律：

（1）单价的利润灵敏度指标等于单位变动成本的利润灵敏度指标与销售量的利润灵敏度指标之和，即S₁=S₂+S₃。

（2）销售量的利润灵敏度指标等于固定成本的利润灵敏度指标加上1%，即S₃=S₄+1%。

（3）单价的利润灵敏度指标总是最大。

（4）销售量的利润灵敏度指标不可能最低。

（二）利润灵敏度指标的应用

1.某一因素单独变动

当影响利润的四个因素中任一因素以任意幅度和任意方向单独变动时，对利润的影响可以用以下公式计算：

K₀=(-1)¹⁺ⁱ×100×K_i×S_i         (i=1,2,3,4)③

式中K₀表示利润变动率；

K_i表示第i个因素的变动率；

S_i表示第i个因素的利润灵敏度指标。

【例4-8】各因素的利润灵敏度指标，依照[例4-7]的资料的计算结果，假定该企业的单价、变动成本分别上升了3%；销售量、固定成本分别下降了5%。要求：计算各因素单独变动后对利润带来的影响。单价上升3%，即K₁=+3%；又S₁=3.75%

K₀=(-l)¹⁺¹×100×3%×3.75%=+11.25%

单位变动成本上升3%，即K₂=+3%；又S₂=2.5%

K₀=(-l)¹⁺²×100×3%×2.5%=-7.5%

销售量下降5%，即K₃=-5%；又S₃=1.25%

K₀=(-l)¹⁺³×100×(-5%)×1.25%=-6.25%

固定成本下降5%，即=-5%；又S₄=0.25%

K₀=(-1)¹⁺⁴×100×(-5%)×0.25%=+1.25%

所以当单价、单位变动成本分别上升3%，利润将分别上升11.25%和下降7.5%；当销售量、固定成本分别下降5%，利润将分别下降6.25%和上升1.25%。

2.多因素同时变动

当多因素以任意幅度同时变动时，对利润的综合影响程度可用以下公式计算：

K₀=100×[(K₁+K₃+K₁×K₃)S₁-(K₂+K₃+K₂×K₃)S₂-K₄×S₄]

【例19】各因素的利润灵敏度指标仍依[例4-7]资料的计算结果，各因素变动如[例4-8]所示。

要求：计算四个因素共同变动后利润的变动率。

由于      S₁=3.75%S₂=2.5%S₄=0.25%

K₁=+3%K₂=+3%K₃=-5%K₄=-5%

代入以上计算公式得：

K0=100×[(3%-5%-3%×5%)×3.75%-(3%-5%-3%×5%)×2.5%-(-5%)×0.25%]=-1.4375%

四个因素共同变动后利润将下降1.4375%。

3.为实现目标利润增长可采取的措施

如果已知目标利润比基期利润增长百分比为K。，则为实现目标利润的增长率而采取的单项措施可用以下公式计算：

Ki=[(-l)¹⁺ⁱ×K₀/S_i]×1%(i=1,2,3,4)  ④

公式④实际上是公式③的变形。

【例4-10】各因素的利润灵敏指标，仍然依[例4-7]资料的计算结果，假设计划期的目标利润比基期利润增长9%。

要求：计算为实现该目标利润变动率应采取的单项措施。

已知K₀=9%，S₁=3.75%，S₂=2.5%，S₃=1.25%，S₄=0.25%

单价的变动率K₁=[(-1)¹⁺¹×9%/3.75%]×1%=2.4%

单位变动成本的变动率K₂=[(-1)¹⁺²×9%+2.5%]×1%=-3.6%

销售量的变动率K₃=[(-1)¹⁺³×9%+1.25%]×1%=7.2%

固定成本的变动率K₄=[(-l)¹⁺⁴×9%+0.25%]×1%=-36%

企业只要采取单价增长2.4%，单位变动成本下降3.6%，销售量增长7.2%，固定成本下降36%，实施其中任何一个单项措施，都能完成利润增长任务。

如果将K₀=-100%代人公式④，即可计算出除企业保本时的各项因素的变动率的极限，这对于衡量企业的经营风险，评价企业的经营业绩十分重要。

【例4-11】仍按[例4-7]资料的计算结果，可以计算得到：

单价的变动率的极限=[(-1)¹⁺¹×(-100%)/3.75%]×1%=-26.66%

单位变动成本变动率的极限=[(-1)¹⁺²×(-100%)/2.5%]×1%=40%

销售量变动率的极限=[(-1)¹⁺³×(-100%)/1.25%]×1%=-80%

固定成本变动率的极限=[(-l)¹⁺⁴×(-100%)/0.25%]×1%=400%'

计算结果表明，当各因素单独变动时，只要单价的降低率不超过26.66%，单位变动成本的增加率不超过40%，销售量的降低率不超过80%，固定成本的增加率不超过400%，企业不至于亏本。

第四节 资金预测

资金需要量是指企业生产经营活动所需的货币资金，包括正常营运所需的短期“流动资金”和用于固定资产方面的长期资产的“固定资金”。资金预测是企业生产经营预测的重要组成部分。通过资金预测，可以合理地组织资金运用，在减少资金占用的同时又可以保证资金的及时供应。这对于改进企业经营管理和提高经济效益有着十分重要的意义。资金预测的方法很多，下面着重介绍销售百分比法。

销售百分比法是根据各个资金项目与销售额之间的关联程度，按照计划的销售额增长情况来预测所需资金追加数量的一种预测方法。销售百分比法的预测过程，通常可以按三个步骤进行。

第一步，分析上年资产负债表内各具体项目与销售额之间的依存关系，即找出随销售量变动而变动的项目。通常正常营运过程的营运资金项目，如货币资金、应收账款和存货等都会随着销售收入的增长而相应地增加；固定资产类项目一般无需追加投资，除非现有固定资产已被充分利用，才会需要追加固定资产投资；负债类项目内的流动负债，如应付账款，应交税费等会随着销售收人的增长而增加；长期负债和股东权益等项目，则不会随销售收入的增长而增加。

第二步，根据上年度的资产负债表各项目，以销售百分比的形式另行编表列示。第三步，计算计划期内所需追加的资金。

计划期内所需追加的资金=（A/S₀-L/S₀）（S₁-S₀）-S₁R₀（1-d₁）

式中  S₀表示基期的销售额；

S₁表示计划期的销售额；

A表示随销售额变化的资产（变动资产）；

L表示随销售额变化的负债（变动负债）；

R₀表示基期税后销售净利率；

d₁表示计划期的股利发放率。

【例4-12】某仪表公司2011年的销售额为800000元，税后净利32000元，发放股利（股份全部为普通股）16000元。假设基期的厂房设备的利用率已经饱和。该公司2011年12月31日的资产负债简表见表4-7。

假设，仪表公司在2012年销售额将增加到1000000元，并仍按基期股利发放率支付股利。

要求：预测2012年预计需要追加的资金数量。

解：（1）根据2011年年末资产负债表各项目的性质分析与同期销售额的依存关系，以销售百分比形式反映的资产负债表见表4-8。

表4-8中　　　　　　　　A/S₀-L/S₀=52.5%-5.5%=47%

就是说该公司每增加100元的销售收入，需要增加货币资金47元。

（2）将各相关数据代人预测公式：

2012年预计需要追加的资金数量=(A/S₀-L/S₀)(S₁-S₀)-S₁R₀(1-d₁) =(52.5%-5.5%)X(1000000-800000)-(1000000X32000/800000)X(1-16000/32000)=47%X200000-1000000X4%X50%=74000（元）