第一节 长期投资决策概述

一、长期投资决策的概念和长期投资的特征

（一）长期投资决策的概念

长期投资是指投入资金量大，获取报酬的持续时间长，能在较长时间内影响企业经营获利能力的投资。与长期投资项目有关的决策，叫做长期投资决策。广义的长期投资包括固定资产投资、无形资产投资和长期证券投资等内容。而固定资产投资一般在长期投资中所占比例较大，所以狭义的长期投资特指固定资产投资，本章主要介绍狭义的长期投资决策。

（二）长期投资的特征

1.投资金额大

长期投资，特别是战略性扩大生产能力的投资金额一般都较大，往往是企业多年的资金积累。长期投资在企业总资产中占到很大比重。因此长期投资对企业未来的财务状况和现金流量有相当大的影响。

2.影响时间长

长期投资投资期和发挥作用的时间都较长，项目建成后对企业的经济效益会产生长久的效应，并可能对企业的前途有决定性的影响。

3.变现能力差

长期投资项目的使用期长，而且一般不会在短期内变现，即使由于种种原因想在短期内变现，其变现能力也较差。长期投资项目一旦建成，想要改变是很困难的，不是无法实现，就是代价太大。

4.投资风险大

长期投资项目的使用期长，面临的不确定因素很多，如原材料供应情况、市场供求关系、技术进步速度、行业竞争程度、通货膨胀水平等都会影响投资的效果。所以长期投资面临较高的投资风险。

长期投资不仅需要投入较多的资金，而且对企业经营的影响时间长，投入的资金和投资所得收益都要经历较长的时间才能回收。在进行长期投资决策时，一方面要对各方案的现金流入量和现金流出量进行预测，正确估算出每年的现金净流量；另一方面要考虑资金的时间价值，还要计算出为取得长期投资所需资金所付出的代价，即资金成本。因此现金净流量、资金时间价值和资金成本是影响长期投资决策的重要因素。

二、资金时间价值

（一）资金时间价值的概念

资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，即一定量资金在不同时点上具有不同的价值量。一定数量的货币资金在不同的时点上具有不同价值，其实质就是资金周转利用后会产生增值。一定量资金周转利用的时间越长，其产生的增值额也越大。今天的一元钱和将来的一元钱不同。例如，银行存款的年利率为6%，如果今天存入银行100元，1年以后就得到本利和106元。经过1年的时间，100元产生了增值额6元。这说明今天的100元和1年后的106元等值。换句话说，这项增值是放弃现在使用一定量货币的机会，而按一定量的货币、一定利率和放弃时间长短计算的报酬，这种报酬就是资金时间价值。由于长期投资的投资额大，投资收益回收时间长，因此为了正确评价长期投资各备选方案，必须考虑资金的时间价值。

在利润平均化规律的作用影响下，货币时间价值的一般表现形式就是在没有风险与通货膨胀条件下社会平均的资金利润率。由于资金时间价值的计算方法与利息的计算方法相同，因此很容易将资金时间价值与利息率相混淆。实际上，投资活动或多或少存在风险，市场经济条件下通货膨胀也是客观存在的。利率既包含时间价值，也包含风险价值和通货膨胀的因素。只有在通货膨胀率很低的情况下，方可将几乎没有风险的短期政府债券的利息率视同资金时间价值。

（二）资金时间价值的计算

在资金时间价值的计算中，为了表示方便，采用以下符号：

P表示本金，又称现值；

F表示本金和利息之和（简称本利和），又称终值；

I表示利息；

i表示利率，又称折现率或贴现率；

n表示计算利息的期数。

1.单利计息和复利计息

单利计息是指只按本金计算利息，而利息部分不再计息的一种计息方式。单利计息情况下利息的计算公式为：

I=P•i•n

单利计息情况下本利和（终值）的计算公式为：

F=P+P•i•n=P•（1+i•n）

【例6-1】某人在银行存入1000元，年利率为6%，采用单利计息。

要求：分别计算第一、第二和第三年年末的应计利息和本利和。

解:I₁=1000×6%×1=60（元）     F₁=1000×（1+6% ×1）=1060（元）

　I₂=1000×6%×2=120（元）    F₂=1000×（1+6%×2）=1120（元）

　I₃=1000×6%×3=180（元）    F₃=1000×（1+6%×3）=1180（元）

复利计息是指本金加上已产生的利息再计算下一期利息的计息方法，即所谓“利上滚利”，即：

第一年年末本利和（终值） F₁=P+P•i=P•（1+i）

第二年年末本利和（终值） F₂=P•（1+i）•（1+i）=P•（1+i）²

第三年年末本利和（终值） F₃=P•（1+i）²•（1+i）=P•（1+i）³

^……

第n-1年年末本利和（终值）F_n-1=P•（1+i）^n-1

第n年年末本利和（终值）   F_n=P•（1+i）ⁿ

所以，在复利计息情况下本利和（终值）的计算公式为：

F=P•（1+i）ⁿ

在复利计息情况下，利息的计算公式为：

I=F-P=P•[（1+i）ⁿ-1]

【例6-2】某人在银行存人1000元，年利率为6%，采用复利计息。

要求：分别计算第一、第二和第三年年末的应计利息和本利和。

解：F₁=1000×（1+6%）=1060（元）   　 I₁=1060-1000=60（元）

　　F₂=1000×（1+6%）²=1123.6（元）　I₂=1123.6-1000=123.6（元）

　　F₃=1000×（1+6%）³=1191.02（元）　I₃=1191.02-1000=191.02（元）

在第一个计息期，单利和复利计算的利息相同，但在第二个及以后各个计息期，两者利息就不同了，复利计算的利息一定大于单利计算的利息，而且计息期越长，差异越大。

在上面的计算公式中利率i和期数n一定要相互对应，例如i为年利率时，n应为年份数；i为月利率时，n则应为月份数，以此类推。

在长期投资决策中，考虑资金时间价值一般是指复利，各个指标的计算也都是以复利为基础的。

2.复利的终值与现值

（1）复利终值的计算。终值又称将来值，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，也称本利和。已知现值P，利率为i，n期后的复利终值的计算公式为：

F=P•（1+i）ⁿ

式中，（1+i）ⁿ通常称为利率为i，期数为n的“1元复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示，其数值可以直接查阅书后附表一。例如，査表得到（F/P，8%，5）=1.4693，说明在复利计息的条件下，年利率为8%，现在的1元相当于5年后的1.4693元。

于是复利现值的计算公式又可表示为：

F=P•（1+i）ⁿ=P•（F/P，i，n）

【例6-3】某公司将10000元存入银行，银行年利率为8%，每年复利一次。要求：计算该公司5年后可取出的本利和。

解：10000×（F/P，8%，5）=10000×1.4693=14693（元）

从以上计算可知，该公司5年后从银行可取出本利和14693元。

（2）复利现值的计算。复利现值是指未来某一时点上的一笔资金按复利计算的现在价值。复利现值是复利终值的逆运算，其计算公式为：

F=P•（1+i）ⁿ=P•（F/P，i，n）

式中，（1+i）^-n通常称为利率为i、期数为n的“1元复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示，其数值可以直接查阅书后附表二。例如，查表得到（P/F，8%，5）=0.6806，说明在复利计息的条件下，年利率为8%，5年后的1元仅相当于现在的0.6806元。

于是复利现值的计算公式又可表示为：

P=F•（1+i）^-n=F•（P/F，i，n）

【例6-4】某公司准备在5年以后用10000元购买一台设备，银行年利率为8%，每年复利一次。

要求：计算该公司现在需一次存入银行多少钱？

解：P=10000×（P/F，8%，5）=10000×0.6806=6806（元）

公司只要现在存入6080元，5年后可取出本利和10000元。

3.年金的终值与现值

年金是指一定时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项，以A表示。年金在现实生活中应用广泛，如定期支付的租金、折旧费、保险费、利息、分期付款、零存整取或整存零取的储蓄等。

年金有许多不同的种类，如普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等。普通年金是指每笔等额收付款项都发生在期末，又称后付年金。普通年金是实际中最为常用的年金，所以以后凡涉及年金问题若不作特殊说明均指普通年金。

（1）普通年金终值的计算。普通年金终值是指一定时期内每期期末等额款项的复利终值之和。例如，企业每年年末存入资金A，年利率为i，每年复利一次，则n年后的普通年金终值如图6-1所示。

第一年年末的A折算到第n年年末的终值为A•(1+i)^n-1

第二年年末的A折算到第n年年末的终值为A•(1+i)^n-2

第三年年末的A折算到第n年年末的终值为A•(1+i)^n-3

……

第n-1年年末A折算到第n年年末的终值为A•(1+i)¹

第n年年末A折算到第n年年末的终值为A•(1+i)⁰

可见年金终值的计算公式为：

F=A•(1+i)^n-1+A•(1+i)^n-2+…+A•(1+i)²+A•(1+i)+A①

将①式两边同乘上(1+i)，得：

(1+i)•F=A•(1+i)ⁿ+A•(1+i)^n-1+…+A•(1+i)³+A•(1+i)²+A•(1+i)②

将②-①式得：

(1+i)• F =A•[(1+i)n-1]

经整理，得：

式中，通常称为利率为i、期数为n的“1元年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示，其数值可以直接查阅书后附表三。

于是年金终值的计算公式又可表示为：

【例6-5】某人在银行每年年末存入1000元，年利率为6%。

要求：计算8年后某人可获本利和。

解：F=1000×（F/A，6%，8）=1000×9.8975=9897.5（元）

从以上计算可知，该人8年后从银行可取出本利和9897.5元。

（2）年偿债基金的计算。偿债基金是指为了在未来某一时点偿还一定的金额而提前在每年年末存入相等的金额的资金。它是年金终值的逆运算，亦属于已知整取数求零存数的问题，即由已知的年金终值F，求年金A。其计算公式为：

式中，称为利率为i，期限为n的“偿债基金系数”，记为（A/F，i，n），其数值可通过査偿债基金系数表得到，一般可根据年金终值系数的倒数推算出来。所以上式也可表示为：

A=F•（A/F，i，n）=F•[1/（F/A，i，n）]

【例6-6】某企业有一笔500万元的长期债务，在第五年年末到期。企业准备在5年内每年年末存入银行一笔资金，以便在第五年年末偿还这笔长期债务，假定银行利率为5%。

要求：计算每年年末应存人银行多少钱。

解：A=500×（A/F，5%，5）=500×[1/（F/A，5%，5）]=500×（1/5.5256）=90.4879（万元）

企业每年年末应存入银行90.4879万元。

（3）普通年金现值的计算。普通年金现值是指一定时期内每期期末等额款项的复利现值之和。例如，企业每年年末存入资金A，年利率为i，则该企业n年内的年金现值如图6-2所示。

第一年年末的A折算到第一年年初的现值为A•(1+i)^-1

第二年年末的A折算到第一年年初的现值为A•(1+i)^-2

第三年年末的A折算到第一年年初的现值为A•(1+i)^-3

……

第（n-1）年年末的A折算到第一年年初的现值为A•(1+i)^-（n-1）

第n年年末的A折算到第一年年初的现值为A•(1+i)^-n

可见年金现值的计算公式为：

P=A•(1+i)^-1+A•(1+i)^-2+A•(1+i)^-3+…+A•(1+i)^-（-n-1）+A•(1+i)^-n③

将③式两边同乘上(1+i)，得：

(1+i)•P=A+A•(1+i)^-1+A•(1+i)^-2+…A•(1+i) ^-n-2+A•(1+i)^-n④

将④式-③式，得：

(1+i)•P-P=A•[1-（1+i）^-n]

经整理，得：

式中，称为利率为i，期限为n的“1元年金现值系数”，记作（P/A，i，n），其数值可以直接查阅书后附表四。

于是年金现值的计算公式又可表示为：

【例6-7】某公司准备租用一台设备，每年年末需要支付租金10000元，假定年利率为8%。

要求：计算5年内支付租金总额的现值。

解：P=10000×（P/A，8%，5）=10000×3.9927=39927（元）

5年内支付租金总额的现值为39927元。

（4）年资本回收额的计算。年资本回收额是指在一定时期内，等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。它是年金现值的逆运算，亦属于已知整存求零取的问题。即由已知年金现值P，求年金A。其计算公式为：

式中，称为利率为i，期限为n的“资本回收系数”，记作（A/P，i，n），其数值可通过查资本回收系数表得到，一般可根据年金现值系数的倒数推算出来。所以上式也可表示为：

A=P•（A/P，i，n）=P•[1/（P/A，i，n）]

【例6-8】某企业准备投资50万元建造一条生产流水线，预计使用寿命为10年，若企业期望的资金收益率为10%。

要求：计算该企业每年年末至少要从这条流水线获得多少收益，方案才是可行的。

解：A=50×（A/P，10%，10）=50×[1/（P/A，10%，10）]

=50×（1/6.1446）=8.1372（万元）

该企业每年年末至少要从这条流水线获得收益8.1372万元，方案才是可行的。

4.预付年金的终值和现值

预付年金又称先付年金或即付年金，是指从第一期起，每期期初等额发生的系列收付款项，它与普通年金的区别仅在于收付款的时点不同。如图6-3所示。

从图6-3可见，n期的预付年金与n期的普通年金，它们的收付款次数是一样的，只是收付款时点不一样。如果计算年金终值，预付年金要比普通年金多计一期的利息；如果计算年金现值，则预付年金要比普通年金少折现一期，因此，只要在普通年金的现值、终值的基础上，乘上（1+i）便可计算出预付年金的终值与现值。

（1）预付年金的终值。预付年金终值的计算公式为：

F=A•（F/A，i，n）•（1+i）

即

式中，称“预付年金终值系数”，记作[（F/A，i，n+1）-1]，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。上式预付年金终值的计算公式也可表示为：

F=A• [（F/A，i，n+1）-1]

【例6-9】某人连续6年每年年初存入银行1000元，年利率为6%。要求：计算第六年年末可获本利和。

解:F=1000×（F/A，6%，6）×（1+6%）=1000×6.9753×1.06=7393.82（元）

或F=1000×[（F/A，6%，6+1）-1]=1000×（8.3938-1）=7393.80（元）

（2）预付年金的现值。预付年金的现值的计算公式为：

P=A•（P/A，i，n）•（1+i）

式中，称“预付年金现值系数”，记作[（P/A，i，n-1）+1]，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。预付年金现值的计算公式也可表示为：

P=A/[(P/A，i，n-1)+1]

【例6-10】某人连续6年在每年年初存入银行1000元，年利率为6%。

要求：计算相当于在第一年年初存入多少钱。

解：P=1000×（P/A，6%，6）×（1+6%）=1000×4.9173×1.06=5212.34（元）

或P=1000×[（P/A，6%，6-1）+1]=1000×（4.2124+1）=5212.40（元）

5.递延年金的终值和现值

递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是在第二期或第二期以后才开始发生的等额系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。递延年金与普通年金的区别如图6-4所示。

从图6-4中可知，递延年金与普通年金相比，尽管期限一样，都是m+n期，但普通年金在m+n期内，每个期末都要发生等额收付款。而递延年金在m+n期内，前m期无等额收付款项发生，称为递延期，只在后n期才发生等额收付款。

（1）递延年金的终值。递延年金终值的大小，与递延期无关，只与收付期有关，它的计算方法与普通年金终值相同：

F=A•（F/A，i，n）

【例6-11】某企业于年初投资一项目，预计从第四年开始至第八年，每年年末可获得投资收益30万元，按年利率8%。

要求：计算该投资项目年收益的终值。

解：F=30•（F/A，8%，5）=30×5.8666=175.998（万元）

（2）递延年金的现值。递延年金现值的计算方法有三种。

计算方法一：把递延年金视为n期的普通年金，先求出在递延期期末的现值，再将此现值折现到第一期期初。其计算公式为：

P=A•（P/A，i，n）•（P/F，i，m）

计算方法二:先计算m+n期的普通年金的现值，再扣除实际并未发生递延期（m期）的普通年金现值，即可求得递延年金现值。其计算公式为：

P=A• [（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

计算方法三：先计算递延年金的终值，再将其折算到第一年年初，即可求得递延年金的现值。其计算公式为：

P=A•（F/A，i，n）•（P/F，i，m+n）

【例6-12】某企业于年初投资一项目，预计从第四年开始至第八年，每年年末可获得投资收益30万元，年利率8%。

要求：计算该投资项目年收益的现值。

解：方法一：P=30×（P/A，8%，5）×（P/F，8%，3）

　　　　　　=30×3.9927×0.7938=95.082（万元）

方法二：P=30×[（P/A，8%，8）-（P/A，8%，3）]

　　　　=30×（5.7466-2.5771）=95.085（万元）

方法三：P=30×（F/A，8%，5）×（P/F，8%，8）

　　　　=30X5.8666X0.5403=95.092（万元）

该投资项目年收益的现值为95余万元。[例6-12]用不同方法计算的结果的微小差异是系数表保留位数有限所引起的。

6.永续年金的现值

永续年金是指无限期等额收付的年金。在经济生活中，并不存在无限期的年金，但可将持续期较长的年金视同永续年金。由于假设永续年金没有终止的时间，因此不存在终值，只存在现值。永续年金的现值计算公式可由普通年金现值公式推导得出：

当，因此，永续年金现值的计算公式为： P=A/i

【例6-13】某企业考虑建立一个永久性帮困基金，每年计划提出100000元用于帮助企业内部和社会上的困难家庭，若银行年利率为5%。要求：计算一次性存入多少钱才能保证以后的支付。

解：P=A/i=100000/5%=2000000（元）

（三）名义利率和实际利率

在实际工作中，复利的计息期不一定是1年，可能是半年、季度、或月份。当利息在一年内复利次数超过一次时，给出的年利率称为名义利率，实际得到的利息要比名义利率计算的利息高。

实际利率与名义利率的关系可用下面公式表示：

i=（l+r/m）^m-1

式中　 i表示实际利率；

　　　r表示名义利率；

　　　m表示每年复利次数。

根据实际利率与名义利率之间的关系可知：按实际利率每年复利一次计算得到的利息与按名义利率每年复利若干次计算得到的利息是相等的。对于1年内复利多次的情况，可采取两种方法计算资金时间价值。

【例6-14】某人于年初存入银行10000元，年利率为6%，半年复利一次。要求：计算第五年年末能得到的本利和。

解：方法一：根据题意，P=10000，r=6%，m=2，n=5

因此实际利率i=（1+r/m）^m-1=（1+6%/2）²-1=6.09%

F=P•（1+i）ⁿ=10000×（1+6.09%）⁵=13439.16（元）

方法二：不计算实际利率，而是相应调整复利终值计算公式中的相关指标，即利率调整为r/m，期数调整为m•n。本例中利率为6%/2=3%（半年利率），期数为2×5=10期（10个半年）。

F=P•（1+r/m）^m•n=10000×（1+6%/2）^2×5=10000×（1+3%）¹⁰=10000×（F/P，3%，10）=10000×1.3439=1.3439（元）

三、现金流量

（一）现金流量的概念

在进行长期投资决策时，现金流量是指投资项目所引起的各项现金流入和现金流出的数量，是由于投资项目实施而引起的企业现金收支的增减变动量。它是计算长期投资决策评价指标的主要依据。

（二）现金流量的具体内容

现金流量具体可分为现金流入量、现金流出量和现金净流量三个概念。

1.现金流入量

现金流入量是指由于投资项目实施而引起的现金收入的增加额，简称现金流入，主要包括：

（1）营业收入。营业收入是指投资项目投产后每年实现的全部营业收入。它是构成经营期内现金流入量的主要内容。为简化核算，假定正常经营年度内，每年发生的赊销额与回收的应收账款大致相等。

（2）固定资产的余值收入。固定资产的余值收入是指投资项目的固定资产在终结报废清理时的残值收人，或中途变价转让时得到变价收入。

（3）垫支流动资金回收。垫支流动资金回收是指投资项目使用期限终止时，收回与该项目相联系的投放在各种流动资产上的投资。

固定资产的余值收入和垫支流动资金回收统称为回收额。一般假定回收额在投资项目终结时即经营期最后1年发生。

2.现金流出量

现金流出量是指由于投资项目实施而引起的现金支出的增加额，简称现金流出，主要包括：

1）建设投资。建设投资是指在项目建设期间按一定生产经营规模和建设需要进行的投资，具体包括：

（1）固定资产投资，包括房屋、建筑物的造价，设备的买价或建造成本，关税，运输费和安装成本等。

（2）无形资产投资，是指用于取得专利权、专有技术、商标权等无形资产而产生的投资。

（3）开办费投资，是指项目筹建期间所发生的，但不能划归固定资产和无形资产的那部分投资。

建设投资是建设期间发生的主要现金流出量。

2）垫支的流动资金。垫支的流动资金是指投资项目建成投产后为开展正常经营活动而投放在流动资产项目上的投资。建设投资与垫支的流动资金之和称为项目的原始总投资。原始总投资不论是一次投入还是分次投入，均假设它们是在建设期内投入的，经营期间不再有新的投资发生。

3）付现成本。付现成本又称经营成本，是指项目投产后在生产经营过程中发生的各项用现金支付的成本费用。它是生产经营期间最主要的现金流出量项目。一般来说，变动成本均为付现成本，固定成本除折旧、摊销以外也均为付现成本。

4）所得税额。这里所说的所得税额是指投资项目建成投产后，因应纳税所得额增加而增加的所得税。

要注意的是，如果投资主体是企业，才应把所得税列人现金流出量项目；如果在投资主体是国家等情况下，就可以不把企业所得税列入现金流出量项目。

3.现金净流量

现金净流量是指投资项目在整个计算期（包括建设期和经营期）内现金流入量和现金流出量的差额，记为NCF。

为了便于理解和简化现金净流量的计算，通常假设现金净流量是以年为时间单位发生的，并发生于某时点，主要是每年的年初或年末。例如，建设投资在建设期内有关年度的年初发生，垫支的流动资金在建设期的最后1年年末即经营期的第一年年初发生；经营期内各年的营业收入、付现成本、折旧摊销、利润、所得税等项目均在年末发生；固定资产残值回收和流动资金回收均发生在经营期最后1年年末。

现金净流量的计算公式为：

年现金净流量（NCF）=年现金流入量-年现金流出量

在建设期内只发生现金流出，因此现金净流量一般小于等于零，但在经营期现金净流量一般大于零。

（三）现金净流量的计算

长期投资决策中的现金净流量，从时间特征上看包括三个组成部分：初始现金净流量、营业现金净流量和终结现金净流量。

1.不考虑所得税情况下的现金净流量计算

（1）初始现金净流量的计算。初始现金净流量是指在建设期投资时产生的现金净流量，即某年现金净流量=-该年原始投资额

如建设期不为零时，现金净流量的发生取决于投资额的投入方式是一次投入还是分次投入。

（2）营业现金净流量的计算。营业现金净流量是指投资项目投产后，在经营期内由于生产经营活动而产生的现金净流量，即

某年营业现金净流量=税前利润+（折旧+摊销）

=（营业收入-总成本）+（折旧+摊销）

=营业收入-付现成本

（3）终结现金净流量的计算。终结现金净流量是指投资项目终结时即经营期最后1年年末所产生的现金净流量，即

该年现金净流量=该年营业现金净流量+回收额

【例6-15】某企业拟购建一项固定资产，需投资1000000元。该设备按直线法计提折旧，使用寿命10年，设备净残值率为5%。该项目建设期为1年，第一年初投入600000元，第二年初投入400000元。该设备投产后预计每年可增加产销量10000件，产品销售单价为80元，变动成本率为60%，全年固定成本总额（包括折旧）为200000元。

要求：确定该投资项目各年的现金净流量。

解:（1）初始现金净流量计算为：

NCF₀=-600000（元）

NCF₁=-400000（元）

（2）营业现金净流量计算为：

年折旧额=1000000×(1-5%)/10=95000（元）

NCF_2~10=80×10000×（1-60%）-（200000-95000）=215000（元）

（3）终结现金净流量计算为：

NCF₁₁=215000+1000000X5%=265000（元）

【例6-16】某项目建设期为3年，原始投资总额为2000万元，其中固定资产投资1600万元，建设期第一、第二年初各投入800万元；无形资产投资100万元，开办费投资100万元，均于建设起点投入；流动资金投资200万元，于第四年年初开始投产时投入。该项目经营期10年，固定资产按直线法计提折旧，期满有80万元净残值；无形资产于投产后分5年平均摊销；开办费于投产当年一次摊销，流动资金在项目终结时可一次全部收回。另外，预计项目投产后，前3年每年可获得税前利润200万元；后7年每年可获得税前利润250万元。

要求：计算该项目投资在项目计算期内各年的现金净流量。

解：（1）初始现金净流量计算为：

NCF₀=-800-100-100=-1000（万元）

NCF₁=-800（万元）

NCF₂=0

NCF₃=-200（万元）

（2）营业现金净流量计算为：

固定资产年折旧额=（1600-80）/10=152（万元）

无形资产年摊销额=100/5=20（万元）

NCF₄=200+152+20+100=472（万元）

NCF_5~6=200+152+20=372（万元）

NCF_7~8=250+152+20=422（万元）

NCF_9~12=250+152=402（万元）

（3）终结现金净流量计算为：

NCF₁₃=250+152+80+200=682（万元）

【例6-17】某公司准备更新一台旧设备，出售旧设备可得变价收入150000元。该设备原值300000元，预计净残值15000元，已使用3年，还可使用5年。购置一台新设备需价款400000元，使用年限为5年，预计净残值为20000元。新旧设备均按直线法计提折旧。使用新设备后公司每年营业收人可从2500000元增加到3300000元。旧设备每年付现成本2000000元，新设备前2年付现成本2600000元，后3年总成本2700000元。

要求：

（1）分别计算新旧设备的各年现金净流量。

（2）计算更新设备的各年差量现金净流量。

解：（1）继续使用旧设备及使用新设备各年现金净流量。

继续使用旧设备各年现金净流量：

NCF₀=-150000（元）

将旧设备的变现收入视作继续使用旧设备的代价。

NCF_1~4=2500000-2000000=500000（元）

NCF₅=500000+15000=515000（元）

使用新设备的各年现金净流量：

新设备年折旧额=（400000-20000）/5=76000（元）

NCF₀=-400000（元）

NCF_1~2=3300000-2600000=700000（元）

NCF_3~4=3300000-2700000+76000=676000（元）

NCF₅=676000+20000=696000（元）

（2）更新方案的各年差量现金净流量。

△NCF₀=-400000-（-150000）=-250000（元）

△NCF_1~2=700000-500000=200000（元）

△NCF_3~4=676000-500000=176000（元）

△NCF₅=696000-515000=181000（元）

2.考虑所得税情况下的现金净流量计算

对企业来说所得税是一种现金流出。如果投资主体是企业，应在考虑所得税情况下计算年现金净流量。

1）初始现金净流量的计算。

（1）如果是新建项目，所得税对初始现金净流量没有影响，即

某年现金净流量=-该年原始投资额

（2）如果是更新改造项目，固定资产的清理损益就应考虑所得税问题。继续使用旧固定资产的建设期期初现金净流量为：

NCF₀=-（旧固定资产变价净收入+旧固定资产提前报废发生净损失抵税额）

2）营业现金净流量的计算。

在考虑所得税因素之后，经营期的营业现金净流量可按下列方法计算：

某年营业现金净流量=税前利润+（折旧+摊销）-所得税额

=税后利润+（折旧+摊销）

=（营业收人-总成本）×（1-所得税税率）+（折旧+摊销）

=（营业收入-付现成本）×（1-所得税税率）+（折旧+摊销）×所得税税率

3）终结现金净流量的计算。终结现金净流量可按下列方法计算：

该年现金净流量=该年营业现金净流量+回收额

【例6-18】在[例6-15]中增加条件：该公司所得税税率为30%，其他条件均不变。要求：计算该投资项目各年的现金净流量。

解：（1）初始现金净流量计算为：

 NCF₀=-600000（元）

NCF₁=-400000（元）

（2）营业现金净流量计算为：

NCF_2~10=[80×10000×（1-60%）-200000] ×（1-30%）+95000=179000（元）或NCF_2~10=[80×10000×（1-60%）-（200000-95000）] ×（1-30%）+95000X30%=179000（元）

（3）终结现金净流量计算为：

NCF₁₁=179000+1000000X5%=229000（元）

【例6-19】在[例6-16]中增加条件：该公司所得税税率为30%，其他条件均不变。

要求：计算该投资项目各年的现金净流量。

解：（1）初始现金净流量计算为：

NCF₀=-800-100-100=-1000（万元）

NCF₁=-800（万元）

NCF₂=0

NCF₃=-200（万元）

（2）营业现金净流量计算为：

NCF₄=200×（1-30%）+152+20+100=412（万元）

JVCF_5~6=200×（1-30%）+152+20=312（万元）

NCF _7~8=250×（1-30%）+152+20=347（万元）

NCF_9~12=250×（1-30%）+152=327（万元）

（3）终结现金净流量计算为：

NCF₁₃=250×（1-30%）+152+80+200=607（万元）

【例6-20】在[例6-17]中增加条件:该公司所得税税率为30%，其他条件均不变。

要求：

（1）分别计算使用新旧设备各年的现金净流量。

（2）计算更新设备的各年差量现金净流量。

解：（1）继续使用旧设备及使用新设备各年现金净流量。

继续使用旧设备各年现金净流量：

旧设备年折旧额=（300000-15000）/8=35625（元）

旧设备账面价值=300000-35625×3=193125（元）

旧设备变现损失=193125-150000=43125（元）

旧设备变现损失应计入“营业外支出”账户，减少了税前利润，起到抵所得税的作用。

旧设备变现损失抵所得税额=43125×30%=12937.5（元）

所以NCF₀=-[150000+（193125-150000）×30%]=-162937.5（元）

NCF₁~₄=（2500000-2000000）×（1-30%）+35625×30%=360687.5（元）NCF₅=360687.5+15000=375687.5（元）

使用新设备的各年现金净流量：

NCF₀=-400000（元）

NCF_1~2=（3300000-2600000）×（1-30%）+76000×30%=512800（元）NCF_3~4=（3300000-2700000）×（1-30%）+76000=496000（元）

NCF₅=496000+20000=516000（元）

（2）更新方案的各年差量现金净流量：

△NCF₀=-400000-（-162937.5）=-237062.5（元）

△NCF_1~2=512800-360687.5=152112.5（元）

△NCF_3~4=496000-360687.5=135312.5（元）

△NCF₅=516000-375687.5=140312.5（元）

四、资金成本

企业长期投资所使用的资金无论采用什么方式去筹集都要付出一定的代价，这种代价就是资金成本，不同的筹资方式的资金成本有较大差异。在长期投资决策中可以将各种筹资方式的加权平均资金成本作为贴现率，将资金成本作为能否为股东创造价值的评价标准，所以资金成本在评价投资项目的可行性、选择投资方案时起到很大的作用。

（一）债券资金成本

企业按固定利率发行债券筹资，利息可在税前列支。但发行债券要发生一定的筹资费用，即发行费、印刷费、推销费等。债券资金成本计算公式为：

【例6-21】某企业按面值发行5年期债券200万元，债券利率为6%，每年付息一次，筹资费率为2%，所得税税率为25%。要求：计算该债券的资金成本。

债券资金成本=[200×6%×（1-25%）]/[200×（1-2%）]=4.6%

（二）借款资金成本

借款资金成本的计算与债券基本一致，其计算公式为：

由于借款的手续费或者没有，或者很低，公式中的筹资费率通常可以忽略不计，公式可简化为：

借款资金成本=借款年利率×（1-所得税税率）

【例6-22】某企业向银行借到一笔3年期借款500万元，年利率5%，每年支付一次利息，到期归还本金，所得税税率为25%。

要求：计算该笔借款的资金成本。

借款资金成本=5%×（1-25%）=3.75%

（三）优先股资金成本

企业发行优先股票，既要支付筹资费，又要每年支付固定股利。优先股属于权益性资金，股利要在税后支付。其计算公式为：

【例6-23】某企业按面值发行500万元的优先股，筹资费率为3%，年股利率为7%。；要求：计算优先股资金成本。

优先股资金成本=(500×7%)/[500×(1-3%)]=-7.22%

（四）普通股资金成本

普通股也属于权益性资金，股利要在税后支付。与优先股不同的是，普通股的股利是不固定的，通常假定具有固定的年增长率。其计算公式为：

【例6-24】某企业发行普通股800万元，筹资费率为3%，第一年的股利率为9%，以后每年各增长2%。

要求：计算该普通股资金成本。

普通股资金成本=(800×9%)/[800×(1-3%)]+2%=11.28%

（五）留存收益资金成本

企业留存收益相当于投资者追加投资给企业，同原先的投资一样，要求有一定的回报，所以也要考虑资金成本。留存收益资金成本可用不考虑筹资费用的普通股资金成本公式来计算。其计算公式为：

（六）综合资金成本

综合资金成本是指以各种个别资金成本为基础，以各种资金占总资金的比重为权数计算出来的加权平均资金成本。综合资金成本反映企业所筹全部资金的资金成本的一般水平，其计算公式为：

综合资金成本=∑某种资金的资金成本×该种资金占总资金的比重

【例6-25】某企业拟筹集资金1000万元，进行一项长期投资，其中向银行长期贷款200万元，发行长期债券300万元，发行普通股400万元，利用留存收益100万元。各种资金成本分别是5%、7%、12%和12.5%。

要求:计算该投资所用资金的综合资金成本。

解：综合资金成本=5%×200/1000+7%×300/1000+12%×400/1000+12.5%×100/1000=9.15%

第二节　长期投资决策的评价指标

长期投资决策的评价指标可以分成两大类：一类是静态评价指标，也称非贴现指标，这类指标不考虑资金时间价值，主要包括投资利润率、静态投资回收期等。另一类是动态评价指标，也称贴现指标，这类指标考虑资金时间价值，主要包括净现值、净现值率、现值指数、内含报酬率等。

一、静态评价指标

（一）投资利润率

投资利润率又称投资报酬率，是指投资方案的年平均利润额与投资总额的比率，记为ROI。投资利润率从会计收益角度反映投资项目的获利能力，即投资一年能给企业带来的平均利润是多少。利用投资利润率进行投资决策时，将方案的投资利润率与预先确定的基准投资利润率（或企业要求的最低投资利润率）进行比较，若方案的投资利润率大于或等于基准投资利润率时，方案可行；若方案的投资利润率小于基准投资利润率时，方案不可行。一般来说，投资利润率越高，表明投资效益越好；投资利润率越低，表明投资效益越差。投资利润率的计算公式为：

投资利润率=年平均利润额/投资总额×100%

【例6-26】某企业有A、B两个投资方案，投资总额均为280万元，全部用于购置固定资产，固定资产按直线法折旧，使用期均为4年，不计残值，该企业要求的最低投资利润率为10%，其他有关资料见表6-1。

要求：计算A、B两方案的投资利润率。

解：A方案的投资利润率=35/280×100%=12.5%

B方案的投资利润率=126/4/280×100%=11.25%

从计算结果可以看出，A、B方案的投资利润率均大于基准投资利润率10%，A、B方案均为可行方案，但A方案的投资利润率比B方案的投资利润率高出1.25%，故A方案优于B方案。

投资利润率的优点主要是计算简单，易于理解。其缺点主要是：①没有考虑资金时间价值；②没有直接利用现金净流量信息；③计算公式的分子是时期指标，分母是时点指标，缺乏可比性。基于这些缺点，投资利润率不宜作为投资决策的主要依据，一般只适用于方案的初选，或者投资后各项目间经济效益的比较。

（二）静态投资回收期

静态投资回收期是指以投资项目营业现金净流量抵偿原始总投资所需要的全部时间，通常以年来表示，记为PP。投资决策时将方案的投资回收期与预先确定的基准投资回收期（或决策者期望投资回收期）进行比较，若方案的投资回收期小于基准投资回收期，方案可行；若方案的投资回收期大于基准投资回收期，方案不可行。一般来说，投资回收期越短，表明该投资方案的投资效果越好，则该项投资在未来时期所冒的风险越小。它的计算可分为两种情况。

1.经营期年现金净流量相等

其计算公式为：静态投资回收期=原始总投资/年现金净流量

【例6-27】根据[例6-26]资料。

要求：计算A方案的静态投资回收期。

解：A方案静态投资回收期=280/105=2.67（年）

2.经营期年现金净流量不相等

在这种情况下，需计算逐年累计的现金净流量，然后用插入法计算出投资回收期。

【例6-28】根据[例6-26]资料。

要求：计算B方案的投资回收期。

解：列表计算现金净流量和累计现金净流量，见表6-2。

从表6-2可得出，B方案第二年年末累计现金净流量为-87万元，表明第二年年末未回收额已经小于第三年的可回收额105万元，静态投资回收期在第二年与第三年之间，用插入法可计算出：

A方案的静态投资回收期小于[例6-27]的B方案的静态投资回收期，所以A方案优于B方案。

静态投资回收期的主要优点是简单易算，并且投资回收期的长短也是衡量项目风险的一种标志，所以在实务中被广泛使用。其缺点主要是：①没有考虑资金时间价值；②仅考虑了回收期以前的现金流量，没有考虑回收期以后的现金流量，而有些长期投资项目在中后期才能得到较为丰厚的收益，投资回收期不能反映其整体的盈利性。

二、动态评价指标

（一）净现值

净现值是指在项目计算期内，按行业基准收益率或投资者设定的贴现率计算的各年现金净流量现值的代数和，记为NPV。净现值的基本计算公式为：

式中n表示项目计算期（包括建设期与经营期）；

NCF_t，表示第t年的现金净流量；

i表示行业基准收益率或投资者设定的贴现率；

（P/F，i，t）表示第t年、贴现率为i的复利现值系数。

显然，净现值也可表示为投资方案的现金流入量总现值减去现金流出量总现值的差额，也就是一项投资的未来收益总现值与原始总投资现值的差额。若前者大于或等于后者，即净现值大于等于零，投资方案可行；若后者大于前者，即净现值小于零，投资方案不可行。

1.经营期内各年现金净流量相等，建设期为零

在这种情况下，净现值的计算公式为：

净现值=经营期每年相等的现金净流量×年金现值系数-原始总投资现值

【例6-29】根据[例6-26]资料，假定行业基准收益率为10%。

要求：计算该投资方案A的净现值。

解：NPV=105×（P/A，10%，4）-280=105×3.1699-280=52.8395（万元）

2.经营期内各年现金净流量不相等

在这种情况下，净现值按基本公式计算：

净现值=∑（经营期各年的现金净流量×各年现金现值系数）-原始总投资现值

【例6-30】根据[例6-26]资料，仍假定行业基准收益率为10%。要求：计算该投资B方案的净现值。

解：NPV=95×（P/F，10%，1）+98×（P/F，10%，2）+105×（P/F，10%，3）+108×（P/F，10%，4）-280=95×0.9091+98×0.8264+105×0.7513+108×0.6830-280=40.0022（万元）

[例6-29]的A方案的净现值比B方案大，所以A方案优于B方案。

【例6-31】某企业准备引进先进设备与技术，有关资料如下：

（1）设备总价700万元，第一年年初支付400万元，第二年年初支付300万元。该设备第二年年初投入生产，使用期限为6年，预计净残值40万元，按直线法折旧。

（2）预计技术转让费共360元，第一、第二年年初各支付150万元，其余的在第三年年初付清。

（3）预计经营期第一年税后利润为100万元，第二年税后利润为150万元，第三年税后利润为180万元，第四、第五、第六年税后利润均为200万元。

（4）经营期初投入流动资金200万元。

要求：按12%的贴现率计算该项目的净现值，并作出评价。

解:该项目的现金流量计算见表6-3。

NPV=-550+（-650）×0.8929+210×0.7972+320×0.7118+350×0.6355+370×0.5674+370×0.5066+610×0.4523=160.5110（万元）

该项目的净现值大于零，方案可行。

使用净现值指标进行投资方案评价时，贴现率的选择相当重要，因为贴现率的选择会直接影响投资方案评价的正确性。通常情况下，可以企业筹资的资金成本率或企业要求的最低投资利润率来确定。

净现值是长期投资决策评价指标中最重要的指标之一。其优点在于：①充分考虑了货币时间价值，能较合理地反映投资项目的真正经济价值；②考虑了项目计算期的全部现金净流量，体现了流动性与收益性的统一；③考虑了投资风险性，贴现率选择应与风险大小有关，风险越大，贴现率就可选得越高。但是该指标的缺点也是明显的，①净现值是一个绝对值指标，无法直接反映投资项目的实际投资收益率水平；当各项目投资额不同时，难以确定投资方案的好坏。②贴现率的选择比较困难，没有一个统一标准。

（二）净现值率

净现值率是指投资项目的净现值与原始总投资现值之和的比率，记为NPVR，净现值率的基本计算公式为：

净现值率反映每元原始投资的现值未来可以获得的净现值有多少。净现值率大于或等于零，投资方案可行；净现值率小于零，投资方案不可行。净现值率可用于投资额不同的多个方案之间的比较，净现值率最高的投资方案应优先考虑。

【例6-32】根据[例6-29]、[例6-30]计算净现值的数据。

要求：计算A、B两方案的净现值率并加以比较。

解：NPVR_A=52.8395/280×100%=18.87%

　　NPVR_B=40.0022/280×100%=14.29%

A方案的净现值率比B方案高，所以A方案优于B方案。

【例6-33】根据[例6-31]的资料。

要求：计算投资方案的净现值率。

解:

净现值率这个贴现的相对数评价指标的优点是，可以从动态的角度反映投资方案的资金投入与净产出之间的关系，反映了投资的效率，使投资额不同的项目具有可比性。

（三）现值指数

现值指数又称获利指数，是指项目投产后按一定贴现率计算的经营期内各年现金净流量的现值之和与原始总投资现值之和的比率，记为PI。其计算公式为：

现值指数=经营期各年现金净现流值量现值之和/原始总投资现值之和=1+净现值率

现值指数反映每元原始投资的现值未来可以获得报酬的现值有多少。现值指数大于或等于1，投资方案可行；现值指数小于1，投资方案不可行。现值指数可用于投资额不同的多个相互独立方案之间的比较，现值指数最高的投资方案应优先考虑。

【例6-34】根据[例6-29]、[例6-30]的数据。

要求：计算A、B两方案的现值指数并加以比较。

解：PI_A=（280+52. 8395）/280=1.1887

　　PI_B=（280+40.00022）/280=1.1429

A方案的现值指数比B方案高，所以A方案优于B方案。

【例6-35】根据[例6-31]的资料。

要求：计算投资方案的现值指数。

现值指数同样是贴现的相对数评价指标，可以从动态的角度反映投资方案的资金投入与总产出之间的关系，同样反映了投资的效率，能使投资额不同的项目具有可比性。

（四）内含报酬率

内含报酬率又称内部收益率，是指投资方案在项目计算期内各年现金净流量现值之和等于零时的贴现率，或者说能使投资方案净现值为零时的贴现率，记为IRR。显然，内含报酬率IRR应满足以下等式：

从上式可以看出，根据方案整个计算期的现金净流量就可计算出内含报酬率，它是方案的实际收益率。利用内含报酬率对单一方案进行决策时，

只要将计算出的内含报酬率与企业的预期报酬率或资金成本率加以比较，若前者大于后者，方案可行；前者小于后者，方案不可行。如果利用内含报酬率对多个方案进行选优时，在方案可行的条件下，内含报酬率最高的方案是最优方案。计算内含报酬率的过程，就是寻求使净现值等于零的贴现率的过程。根据投资方案各年现金净流量的情况不同，内含报酬率可以按以下两种方式进行计算。

1.简单计算法

如投资方案建设期为零，全部投资均于建设起点一次投入，而且经营期内各年现金净流量为普通年金的形式，可用简单计算法计算内含报酬率。

假设建设起点一次投资额为A₀，每年现金净流量为A，则有：

A(P/A，IRR，n）- A₀=0

(P/A，IRR，n)=A₀/A

然后，通过查年金现值系数表，用线性插值方法计算出内含报酬率。

【例6-36】根据[例6-26]的资料。

要求：计算A方案的内含报酬率。

解:A方案的建设期为零，全部投资280万元在第一年年初一次投入，经营期4年内各年现金净流量均为105万元。

105×（P/A，IRR，4）-280=0

(P/A，IRR，4）=280/105=2.6667

查年金现值系数表，在n=4这一行中，査到最接近2.6667的两个值，一个大于2.6667的是2.6901，其对应的贴现率为18%；另一个小于2.6667的是2.5887，其对应的贴现率为20%。IRR应位于18%与20%之间，见图6-5。

利用线性插值法得到：

2.一般计算法

若建设期不为零，原始投资额是在建设期内分次投入或投资方案在经营期内各年现金净流量不相等的情况下，无法应用上述的简单方法，则应采用逐次测试法，并结合线性插值法计算内含报酬率，其计算步骤如下：

（1）估计一个贴现率，用它来计算净现值。如果净现值为正数，说明方案的实际内含报酬率大于预计的贴现率，应提高贴现率再进一步测试；如果净现值为负数，说明方案本身的报酬率小于估计的贴现率，应降低贴现率再进行测算。经反复测试，直到寻找出贴现率i₁和i₂，且i₁＜i₂，以A为贴现率计算的净现值NPV₁>0且最接近零；以i₂为贴现率计算的净现值NPV₂＜0且最接近零。

（2）用线性插值法求出该方案的内含报酬率IRR。见图6-6。

根据各指标之间的关系，即可得到计算内含报酬率的一般公式：

【例6-37】根据[例6-26]的资料。要求：计算B方案的内含报酬率。

解：第一次测试，取贴现率10%：

NPV=95×（P/F，10%，1）+98×（P/F，10%，2）+105×（P/F，10%，3）+108×（P/F，10%，4）-280=40.0022（万元）

NPV的值高出0较多，说明低估了贴现率。

第二次测试，取贴现率16%：

NPV=95×（P/F，16%，1）+98×（P/F，16%，2）+105×（P/F，16%，3）+108×（P/F，16%，4）-280=1.655（万元）

说明仍然低估了贴现率。

第三次测试，取贴现率18%：

NPV=95×（P/F，18%，1）+98×（P/F，18%，2）+105×（F/F，18%，3）+108×（P/F，18%，4）-280=-9.4945（万元）

根据以上计算，得到A=16%、NPV₁=1.655万元，i₂=18%，NPV₂=-9.4945万元，B方案的内含报酬率为：

IRR=16%+1.655/[1.665-（-659.4945）]×（18%-16%）=16.30%

【例6-38】根据[例6-31]的资料。

要求：计算该项目的内含报酬率。

解：从[例6-31]得知：当贴现率为12%时，净现值为160.5110万元。取i=14%，NPV=69.156万元；再增大贴现率，取i=16%，NPV=-12.141万元，测试过程也可列表完成，见表6-4。

内含报酬率也是长期投资决策评价指标中最重要的指标之一。它的优点是：在考虑货币时间价值的基础上，直接反映投资项目的实际收益水平，而且不受决策者设定的贴现率高低的影响，比较客观。其缺点主要是：如果投资方案在经营期现金流量不是持续地大于零，而是出现间隔若干年就会有一年现金流量小于零的情况，这样，就可能计算出若干个内含报酬率。在这种情况下，只能结合其他指标或凭经验加以判断。

第三节　长期投资决策评价指标的运用

正确地计算主要评价指标的目的，是为了在进行长期投资方案的对比与选优中发挥这些指标的作用。为正确地进行方案的对比与选优，要从不同的投资方案之间的关系出发，将投资方案区分为独立方案和互斥方案两大类。独立方案是指一组相互分离、互不排斥的方案，选择其中一方案并不排斥选择另一方案。例如，新建办公楼、购置生产设备是相互独立的方案。互斥方案是指一组相互关联、相互排斥的方案，选择其中一方案，就会排斥其他方案。例如，假设进口设备和国产设备的使用价值相同，都可用来生产同样的产品，购置进口设备就不能购置国产设备，购置国产设备就不能购置进口设备，所以这两个方案是互斥方案。

一、独立方案的可行性评价

若某一独立方案的动态评价指标满足以下条件：

NPV≥0，NPVR≥0，PI≥1，IRR≥i_m

式中   i_m表示基准贴现率（即预期报酬率或资金成本率）。

则项目具有财务可行性；反之，则不具备财务可行性。

要注意的是：利用以上四个动态评价指标对同一个投资方案的财务可行性进行评价时，得出的结论完全相同，不会产生矛盾。如果静态评价指标的评价结果与动态评价指标评价的结果产生矛盾时，应以动态评价指标的结论为准。

【例6-39】假定某公司计划年度拟购置设备一台，购置成本为120000元，该设备预计可使用6年，使用期满有净残值6000元，按直线法折旧。该设备使用后每年可增加营业收人85000元，同时增加总成本52500元。所得税税率为40%。若该公司的基准贴现率为10%，决策者期望投资利润率为9.5%，期望静态投资回收期为3年。

要求：计算下列评价指标：

（1）投资利润率。

（2）静态投资回收期。

（3）净现值。

（4）净现值率。

（5）现值指数。

（6）内含报酬率。

并对上述设备购置方案是否可行作出评价。

解：年折旧额=(120000-6000)/6=19000（元）

　　NCF₀=-120000（元）

　　NCF_1-5=（85000-52500）×（1-40%）+19000=38500（元）

　　NCF₆=（85000-52500）×（1-40%）+19000+6000=44500（元）

（1）投资利润率（ROI）=（85000-52500）×（1-40%）/120000=16.25%>9.5%（期望投资利润率）

（2）编制累计现金净流量计算表，见表6-5。

（3）NPV=38500×（P/A，10%，6）+6000×（P/F，10%，6）-120000=51066.05（元）＞0

（4）NPVR=51066.05/120000=42.56%＞0

（5）PI=1+NPVR=1+42.56%=1.4256>1

（6）根据（3），贴现率i=10%时，NPV=51066.05元，应较大幅度地增加贴现率。

选取贴现率i=20%：

NPV=38500×（P/A，20%，6）+6000×（P/F，20%，6）-120000=10041.15（元）

选取贴现率i=24%：

NPV=38500×（P/A，24%，6）+6000×（P/F，24%，6）-120000=-2060.15（元）

IRR=20%+10041.15/[10041.15-(-2060.15)]×(24%-20%) =23.32%>10%（基准贴现率）

根据以上的计算结果，该方案的各项动态评价指标和投资利润率指标均达到方案可行的标准，只是静态投资回收期略显长，有一定的风险。所以总体上来讲，该方案可行。

二、多个互斥方案的对比和选优

多个互斥方案对比和选优的过程，就是在每一个人选的投资方案已具备财务可行性的前提下，利用评价指标从各个备选方案中最终选出一个最优方案的过程。在各种不同的情况下，需要选择某一特定评价指标作为决策标准或依据，从而形成了净现值法、净现值率法、差额净现值法、差额内含报酬率法、年等额净现值法等具体方法。

（一）多个互斥方案原始投资额相等的情况

在对原始投资额相等并且计算期也相等的多个互斥方案进行评价时，可采用净现值法；计算期不相等时可采用净现值率法，即通过比较所有投资方案的净现值或净现值率指标的大小来选择较优方案，净现值或净现值率最大的方案为较优方案。

【例6-40】某企业计划投资使用5年的固定资产投资项目需要原始投资额200000元。现有A、B两个互斥方案可供选择。采用A方案，每年现金净流量分别为60000元、70000元、80000元、90000元和100000元。采用B方案，每年现金净流量均为85000元。如果贴现率为10%。要求：对A、B方案作出选择。

解：NPV_A=60000×（P/F，10%，i）+70000×（P/F，10%，2）+80000×（P/F，10%，3）+90000×（P/F，10%，4）+100000×（P/F，10%，5）-200000=96058（元）

　　NPV_B=85000×（P/A，10%，5）-200000=122218（元）

B方案的净现值大于A方案的净现值，应选择B方案。

（二）多个互斥方案原始投资额不相等，但项目计算期相等的情况

在对原始投资额不相等但计算期相等的多个互斥方案进行评价时，可采用差额净现值法（记作△NPV）或差额内含报酬率法（记作△IRR），这两种方法是在两个原始投资总额不同的方案的差量现金净流量（记作△NCF）的基础上，计算出差额净现值或差额内含报酬率，并以此作出判断的方法。

在一般情况下，差量现金净流量等于原始投资额大方案的现金净流量减原始投资额小方案的现金净流量，当△NPV≧0或△IRR≧i_m或基准贴现率）时，原始投资额大的方案较优；反之，则原始投资额小的方案较优。差额净现值△NPV和差额内含报酬率△IRR的计算过程与依据NCF计算净现值NPV和内含报酬率IRR的过程完全一样，只是所依据的是△NCF。

【例6-41】某公司拟投资一项目，现有甲、乙两个方案可供选择，甲方案原始投资为200万元，期初一次投人，第一至第九年的现金净流量为38.6万元，第十年的现金净流量为52.4万元。乙方案原始投资为152万元，期初一次投入，第一至第九年的现金净流量为29.8万元，第十年的现金净流量为40.8万元。基准贴现率为10%。

要求：

（1）计算两个方案的差额现金净流量。

（2）计算两个方案的差额净现值。

（3）计算两个方案的差额内含报酬率。

（4）对甲、乙方案作出选择。

解：（1）△NCF₀=-200-（-152）=-48（万元）

　　　　　△NCF_1-9=38.6-29.8=8.8（万元）

　　　　　△NCF₁₀=52.4-40.8=11.6（万元）

（2）△NPV=8.8×（P/A，10%，9）+11.6×（P/F，10%，10）-48=8.8×5.759+11.6×0.3855-48=7.1510（万元）

（3）取i=12%，测算△NPV：

△NPV=8.8×（P/A，12%，9）+11.6×（P/F，12%，10）-48=8.8×5.3282+11.6×0.3220-48=2.6234（万元）

再取i=14%测算△NPV：

△NPV=8.8×（P/A，14%，9）+11.6×（P/F，14%，10）-48=8.8×4.9464+11.6×0.2697-48=-1.3432（万元）

用插入法计算IRR：

△IRR=12%+2.6234/[2.6234-(-1.3432)]×（14%-12%）=13.32%>贴现率10%

（4）计算结果表明，差额净现值为7.1510万元大于零；差额内含报酬率为13.32%大于基准贴现率10%，应选择甲方案。

【例6-42】某公司于3年前购置一台价值为525000元的设备，目前尚可使用5年。该设备采用直线法折旧，预计期满有残值25000元。现有更先进的同类设备，售价450000元，使用期限为5年，采用直线法折旧，预计期满有残值50000元。使用新设备可使公司每年销售收人增加300000元，付现变动成本每年增加230000元，除折旧以外的固定成本不变。目前如旧设备变现，可收入200000元。假设基准貼现率为12%，所得税税率为30%。

要求：计算售旧购新方案的差额内含报酬率，并作出决策。

解：旧设备年折旧额=（525000-25000）+8=62500（元）

新设备年折旧额=（450000-50000）+5=80000（元）

旧设备账面价值=525000-62500×3=337500（元）

旧设备变现损失抵税额=（337500-200000）×30%=41250（元）

△NCF₀=-450000-（-200000-41250）=-208750（元）

△NCF_1-4=（300000-230000）×（1-30%）+（80000—62500）×30%=54250（元）

△NCF₅=54250+（50000-25000）=79250（元）

△NPV=54250×（P/A，12%，4）+79250×（P/F，12%，5）-208750=989.98（元）

再取贴现率14%：

△NPV=54250×（P/A，14%，4）+79250×（P/F，14%，5）-208750=-9324.02（元）

△IRR=12%+ 989.98/[989.98-(-9324.02)]×（14%-12%）=12.19%

由于△NPV=12.19%大于基准贴现率12%，所以售旧购新方案可行。

（三）多个互斥方案的原始投资额不相等，项目计算期也不相同的情况

1.年等额净现值法

在对原始投资额不相等，特别是计算期也不相同的多个互斥方案进行评价时，可采用年等额净现值法，即分别将所有投资方案的净现值平均分摊到每一年，得到每一方案的年等额净现值指标，通过比较年等额净现值指标的大小来选择最优方案。在此方法下，年等额净现值最大的方案为最优方案。年等额净现值法的计算步骤如下：

（1）计算各方案的净现值NPV（应排除NPV<0的不可行方案）。

（2）计算各方案的年等额净现值，假设贴现率为i，项目计算期为n，则

年等额净现值A=净现值/年金现值系数=NPV/(P/A,i,n)

【例6-43】某公司有三项互斥的投资方案，其现金净流量见表6-6。

公司的基准贴现率为10%。要求：

（1）分别判断以上方案的财务可行性。

（2）用年等额净现值法作出投资决策。

解：（1）NPV_A=40×（P/F，10%，1）+45×（P/F，10%，2）+50×（P/F，10%，3）-100=40×0.9091+45×0.8264+50×0.7513-100=11.117（万元）>0

　　　　NPV_B=35×（PM，10%，4）+45×（P/F，10%，5）-120=35×3.1699+45×0.6209—120=18.887（万元）>0

　　　　NPV_C=65×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，3）-150=65×3.7908×0.7513-150=35.1218（万元）>0

A、B、C三方案均可行。

（2）A方案的年等额净现值=11.117/(P/A，10%，3) =11.117/2.4869=4.4702（万元）

　　　B方案的年等额净现值=18.887/（P/A，10%，5）=18.887/3.7908=4.9823（万元）

　　　C方案的年等额净现值=35.1218/（P/A，10%，8）=35.1218/5.3349=6.5834（万元）

计算结果表明C方案为最优方案。

2.年等额成本法

在实际工作中，有些投资方案的营业收入相同，也有些投资方案虽不能单独计算盈亏，但能达到同样的使用效果，如甲、乙设备生产数量相等的同类配件，这时可采用“年等额成本法”作出比较和评价。在此法下，年等额成本最小的方案为最优方案。

【例6-44】某企业有甲、乙两个设备投资方案可供选择，两设备的生产能力相同，甲、乙设备的使用寿命分别为4年和5年，均无建设期。甲方案的原始投资额为300万元，每年的经营成本分别为200万元、220万元，240万元，260万元，使用期满有15万元的净残值；乙方案投资额为500万元，每年的经营成本均为160万元，使用期满有25万元净残值。假定企业的贴现率为10%。

要求：用年等额成本法作出投资决策。

解：甲方案的成本现值=300+200/(P/F，10%，1)+220× (P/F，10%，2）+240×（P/F，10%，3）+260×（P/F，10%，4）-15×（P/F，10%，4）=300+200×0.9091+220×0.8264+240×0.7513+260×0.6830-15×0.6830=1011.275（万元）

乙方案的成本现值=500+160×（P/A，10%，5）-25×（P/F，10%，5）=500+160×3.7908-25×0.6209=1091.0055（万元）

甲方案的年等额成本=1011.275/(P/A，10%，4)=1011.275/3.1699=319.0243（万元）

乙方案的年等额成本=1091.005/（P/A，10%，5）=287.8035（万元）

计算结果表明乙方案为最优方案。

3.计算期最小公倍数法

计算期最小公倍数法是将各方案计算期的最小公倍数作为比较方案的共有计算期，并将原计算期内的净现值调整为共有计算期的净现值，然后进行比较决策的一种方法。假设参与比较决策的方案都具有可复制性，是使用计算期最小公倍数法的前提条件。调整为共有计算期的净现值最大的方案为最优方案。

【例6-45】某公司有甲、乙两项互斥的投资方案，其现金净流量见表6-7。

公司的贴现率为10%。

要求：

（1）分别判断以上方案的财务可行性。

（2）用计算期最小公倍数法作出投资决策。

解：（1）NPV_甲=-100+（-100）×（P/F，10%，1）+200×（P/F，10%，2）+200×（P/F，10%，3）=124.63（万元）>0

　　　　NPV_乙=-120+130×（P/A，10%，2）=105.615（万元）>0

甲、乙两方案均可行。

（2）甲、乙两方案计算期的最小公倍数为6年，甲方案需要重复2次，乙方案需要重复3次，甲、乙方案重复现金净流量见表6-8。

甲方案共有计算期的净现值=124.63+124.63×（P/F，10%，3）=124.63+124.63×0.7513=218.2645（万元）

乙方案共有计算期的净现值=105.615+105.615×（P/F，10%，2）+105.61×（P/F，10%，4=105.615+105.615×0.8264+105.615×0.6830=265.0303（万元）

计算结果表明应选择乙方案。

4.最短计算期法

最短计算期法是将所有参与比较决策的方案的净现值均还原为年等额净现值，在此基础上，再按照投资方案最短的计算期作为共有计算期计算出相应的净现值，然后进行比较决策的一种方法。调整为共有计算期的净现值最大的方案为最优方案。

【例6-46】同[例645]的资料。

要求：用最短计算期法作出投资决策。

解：甲、乙两方案的最短计算期为2年，

甲方案年等额净现值=124.63/(P/A，10%，3)=124.63/2.4869=50.1146（万元）

甲方案共有计算期的净现值=50.1146×（P/A，10%，2）=50.1146×1.7355=86.9739（万元）

乙方案原计算期与最短的计算期相等，均为两年，不需调整。所以：

乙方案共有计算期的净现值=105.615（万元）

计算结果表明应选择乙方案。

第四节　长期投资决策的敏感性分析

长期投资决策评价指标计算所使用的资料，绝大部分是根据预测和估算所得到的，因此有相当程度的不确定性。采用敏感性分析，要确定某一个或几个因素在一定范围内变动将会对方案的评价结果产生影响的程度，使决策者能事先预料到这些因素在多大的范围内变动才不会影响决策的可行性和最优性。一旦超出了这个范围，就要重新进行选择和决策。如果某一因素在较小的范围内的变动会对评价指标产生很大的影响，说明该因素对投资方案的敏感性很强，在决策分析时要密切关注和监控。如果某一因素在较大的范围内的变动不会对投资方案的可行性产生影响，说明该因素对投资方案的敏感性很弱，在决策分析时不必过多关注和监控。

一、以净现值为基础的敏感性分析

以净现值为基础的敏感性分析主要有两方面的分析：

（1）现金净流量对净现值的敏感性分析，即计算出使投资方案可行的每年现金

净流量的下限临界值，然后就可得到每年的现金净流量在多大的范围内变动才不至于影响投资方案的可行性。

（2）项目使用年限对净现值的敏感性分析，即计算出项目使用年限的下限临界值，然后就可得到该项目的使用年限在多大的范围内变动才不至于影响投资方案的可行性。

【例6-47】某企业有一投资方案，需用资金280万元，预计使用年限为6年，每年现金净流量预计为80万元，资金成本为12%。

要求：对该投资方案以净现值为基础进行敏感性分析。

解：净现值=80×（P/A，12%，6）-280=80×4.1114-280=48.912（万元）

投资方案的净现值大于零，方案可行。

（1）现金净流量对净现值的敏感性分析。由于每年现金净流量的下限临界值就是使该投资方案的净现值为零时的现金净流量，即有：

现金净流量的下限临界值=280/（P/A，12%，6）=280/4.1114 =68.1033（万元）

由此可见，如果该投资方案的使用年限不变，每年现金净流量下降至68.1033万元，投资方案依然可行；但如果每年现金净流量低于68.1033万元，方案的净现值小于零，方案便不可行了。

（2）项目使用年限对净现值的敏感性分析。

由于投资方案使用年限的下限临界值就是使该投资方案的净现值为零时的使用年限，即有：

80×（P/A，12%，n）-280=0

移项后得：

（P/A，12%，n）=280/80=3.5

查附表四可得：（P/A，12%，4）=3.0373（P/A，12%，5）=3.6048

表明投资方案使用年限的下限临界值应在4〜5年。利用线性插值法可得：

使用年限的下限临界值=4+(3.5-3.0373)/(3.6048-3.0373)（年）

由此可见，如果该投资方案的现金净流量不变，使用年限下降至4.8153年，投资方案依然可行；但使用年限低于4.8153年，方案的净现值小于零，方案便不可行了。

二、以内含报酬率为基础的敏感性分析

以内含报酬率为基础的敏感性分析主要也有两方面的分析：

（1）现金净流量变动对内含报酬率的敏感性分析，即假定项目使用年限不变，测算现金净流量变动对内含报酬率的影响程度。

（2）项目使用年限变动对内含报酬率的敏感性分析，即假定每年现金净流量不变，测算项目使用年限变动对内含报酬率的影响程度。

影响程度可用敏感系数表示，敏感系数的计算公式为：

敏感系数=目标值变动百分比/变量值变动百分比

敏感系数越大，表明变量值对目标值的影响程度即敏感性越大；敏感系数越小，表明变量值对目标值的影响程度即敏感性越小。

【例6-48】仍按[例6-47]的资料。

要求：计算该投资方案的内含报酬率，并以内含报酬率为基础进行敏感性分析。

解：令80×（P/A，i，6）-280=0

则有（P/A，i，6）=280/80=3.5

査附表四可得：（P/A，18%，6）=3.4976 （P/A，16%，6）=3.6847表明投资方案的内含报酬率在16%〜18%，利用线性插值法可得：

内含报酬率（IRR）=16%+(3.6847-3.5)/(3.6847-3.4916)×（18%-16%）=17.91%

由于投资方案的内含报酬率17.91%大于资金成本12%，方案可行。

现金净流量对内含报酬率敏感系数计算为：

项目使用年限对内含报酬率敏感系数计算为：

由此得出，投资方案内含报酬率变动率是现金净流量变动率的2.219倍，是使用年限变动率的1.6712倍，说明现金净流量对内含报酬率的影响要比使用年限大。另外也可以看出，如果内含报酬率下降5.91%（17.91%-12%），就会使投资方案平均每年现金净流量减少11.8967万元（80-68.1033），也会使使用年限减少1.1847年（6-4.8153）。